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Catapultas

Jonathan Sarfati, Doctor en Química

Una catapulta es una máquina provista de una estructura rígida, que permite almacenar en un componente de material elástico la energía producida por una fuerza para posteriormente liberarla con el propósito de imprimir velocidad a una pequeña masa.

Para que la catapulta pueda funcionar, es requisito imprescindible que todos sus componentes estén en su lugar correcto, en otras palabras, debe cumplir el criterio de “complejidad irreducible”.

La Temible Lengua del Camaleón1

El camaleón captura sus presas con la lengua. Una característica remarcable del camaleón es que posee una lengua que puede alcanzar distancias de hasta una vez y media la longitud del cuerpo del animal. Su “lengua balística” posee una increíble capacidad de aceleración; 50 G (es decir 50 veces la aceleración de la gravedad), recordemos que un astronauta o un piloto de avión de combate moriría si sufriera una aceleración de tan sólo 10 G, incluso si estuviera equipado con un traje especial.

El camaleón usa un músculo dotado de una enorme capacidad de contracción, “único entre los vertebrados” y que sólo se encuentra en los invertebrados.2 Esta capacidad de contracción es imprescindible para poder mantener la tensión durante los enormes cambios en la longitud del músculo. Tan impresionante es esta aceleración, que los científicos necesitan usar una cámara de rayos X de alta velocidad para poder filmar la totalidad del recorrido de la lengua (incluyendo el interior de la boca).3

Ventosa

La mayoría de los lagartos capturan insectos con la lengua sirviéndose simplemente de la capacidad de adhesión de su superficie húmeda. Pero la veloz lengua del camaleón consigue capturar grandes presas de piel lisa usando un mecanismo distinto. Inmediatamente antes de que la lengua golpee la presa, dos músculos tiran hacia atrás de la parte central de la punta de la lengua, formando así una ventosa capaz de aspirar.4

Catapulta

¿Cómo consigue el camaleón tal aceleración en su lengua? Ni siquiera la presencia de músculos híper contráctiles basta para explicar totalmente tal aceleración; puesto que deberían ser capaces de producir 10 veces más energía de la que en realidad generan. Algunos animales consiguen generar altas aceleraciones usando sus piernas como palancas, pero incluso una rata canguro5 tan sólo consigue alcanzar 19 G durante su salto.

Un análisis minucioso revela que la lengua del camaleón está provista de un ingenioso sistema de catapulta. Tiene un hueso, que sirve como un marco rígido. Este hueso está rodeado por al menos 10 vainas resbaladizas. Estas vainas contienen fibras de colágeno enrolladas, compuestas por material elástico. Las vainas, a su vez, están rodeadas de fuertes músculos aceleradores que generan la energía de estiramiento. El camaleón activa estos músculos cuando quiere lanzar su lengua.

Ahora bien, los músculos no pueden comprimirse, es decir su volumen siempre es el mismo, por ejemplo, al flexionar los bíceps, los músculos se contraen, y para mantener el volumen constante, se hinchan hacia el exterior. En la lengua del camaleón, los músculos se comprimen hacia adentro, y para mantener el volumen constante, se alargan a lo largo de la lengua. Esto produce un estiramiento de las vainas de tejido elástico como si fuera una banda de goma. Cuando las vainas de tejido elástico alcanzan la punta redondeada del hueso de la lengua, se deslizan. En ausencia del hueso, el músculo puede contraer su longitud rápidamente. Esto lanza la lengua hacia el exterior del hueso, y el mecanismo de “muelle de deslizamiento” libera la energía almacenada para disparar la lengua hacia adelante a una increíble velocidad. Entonces, las vainas concéntricas se extienden como los tubos de un telescopio.6

Según la revista Science, “la ‘catapulta deslizable’ del camaleón es sorprendentemente compacta, eficiente y fácil de controlar”7 Asimismo la revista señala que el lanzador de su lengua es más eficiente que cualquier catapulta fabricada por el hombre. Las catapultas humanas cargan y liberan la energía siempre en el mismo sentido, mientras que la lengua de camaleón libera la energía en un sentido diferente.

Esto significa que la lengua no necesita partes móviles adicionales para liberar la tensión repentinamente, porque la energía se libera al mismo tiempo que la lengua se desliza fuera del hueso. Además, mientras que la aceleración es, sin duda, repentina, aún así la energía se libera de manera constante, a medida que las vainas resbalan una tras otra, y no todas al mismo tiempo. Si no fuera así se desperdiciaría una gran cantidad de la energía deformando la lengua y disipando las vibraciones.

Vacío Evolutivo

Un estudio científico4 sobre el diseño de la lengua incluye una curiosa sección titulada, “consideraciones evolutivas”. El autor reconoce que tanto la ventosa como la lengua balística son imprescindibles para capturar a la presa, es decir que la una es completamente inútil en ausencia de la otra.

Sin embargo, él ve en este hecho una evidencia de que deben haber “evolucionado simultáneamente... al inicio de su historia evolutiva”, aunque el autor no propone ninguna explicación de cómo hubiera podido darse tal evolución. Una interpretación mucho más lógica es que los camaleones siempre han sido camaleones, y que fueron diseñados originalmente con ambos mecanismos completamente funcionales.

¿Qué lección podemos aprender de esto?

En la práctica la investigación biológica supone que las distintas características de los seres vivos obedecen a un propósito, y por lo tanto es lógico que averigüemos cómo funcionan. Esto es perfectamente lógico si estas características hubieran sido diseñadas para cumplir una determinada función. Por lo tanto, en la práctica todas las investigaciones útiles se llevan a cabo como si los investigadores fueran creacionistas. Pero posteriormente, los evolucionistas tratan de añadir historias sin fundamento para intentar justificar que tales características han evolucionado. Sin embargo, esta sección final denominada “consideraciones evolutivas” no añade nada que sea de utilidad práctica, es pura especulación sin fundamento alguno.8

El Mecanismo de Catapulta de la Pata del Caballo

Muybridge race horse animated

Las patas del caballo almacenan y liberan energía usando un mecanismo de catapulta

Las patas del caballo poseen ciertas características específicas que le permiten galopar elegantemente. Por ejemplo, funcionan como bastones de salto; almacenan energía entre galope y galope. Un equipo dirigido por Alan Wilson, del Royal Veterinary College, en Hatfield, Reino Unido, ha descubierto que una característica que anteriormente se consideraba inútil en realidad realiza una función importante. Se trata de unos pequeños músculos que antes se creían vestigiales, es decir, restos inútiles de la evolución, pero ahora se sabe que tienen una función de amortiguación de vital importancia.9,10

Nuevas investigaciones de Alan Wilson con otro grupo de colegas11 muestran que los caballos poseen también un mecanismo de catapulta. Este mecanismo

“almacena lentamente la energía mediante una gran fuerza, y esta energía se libera después rápidamente a fin de acelerar una masa pequeña, que en este caso, es la pezuña que se dispara hacia adelante para posarse en tierra preparada para el siguiente galope. Sin embargo este mecanismo requiere de una palanca más sofisticada; un sistema de levas que ejerza suficiente fuerza sobre el muelle para liberarlo posteriormente”.

Ya se sabía que las pulgas y langostas disponen de sendos sistemas de catapulta, pero esta es la primera vez que se han descubierto catapultas en un animal grande.

Cuando el caballo golpea el suelo, el carpo (comúnmente llamado la “rodilla”) se repliega, y simultáneamente el hombro se inclina hacia delante. Esto provoca que se estiren los bíceps, que son músculos muy elásticos. Finalmente, el carpo se dobla hacia adelante, liberando así el “muelle” del bíceps. Esto despega la pierna del suelo y la lanza hacia adelante (protracción), colocándola en la posición correcta para aterrizar nuevamente, de esta forma se inicia el siguiente galope. “La acción catapultadora de este músculo produce una descarga [de fuerza] equivalente a más de 100 veces su masa en tanto que músculo no estático”.11

Este mecanismo tan eficiente no funcionaría en absoluto sin un sistema de cierre y de liberación y sin el músculo elástico en pleno funcionamiento. Esto representa un serio problema para la evolución, ya que los supuestos pequeños pasos intermedios no supondrían ninguna ventaja por sí mismos, y en consecuencia la selección natural, no los favorecería.

La langosta boxeadora puede golpear con una fuerza de más de cien veces el peso de su propio cuerpo

La Fuerza de Pegada del Camarón12

Para encontrar el puñetazo más fuerte no debemos buscar a estrellas del boxeo como Sugar Ray Robinson o Rocky Marciano. La mayor fuerza de pegada la encontramos en un animal de entre 6 y 10 cms. de largo; la langosta boxeadora o estomatópodo. La experta en crustáceos13 Shiela Patek y su equipo de la Universidad de California, Berkeley, necesitaron usar un vídeo de alta resolución de 5.000 fotogramas por segundo para analizar este fenómeno.14 Estos científicos mostraron que un crustáceo de agua salada denominado Scyllarus Odontodactylus puede golpear con una fuerza de “más de cien veces el peso de su propio cuerpo”.14

Posee unas extremidades en forma de bastón que alcanzan velocidades máximas de entre 14 y 23 metros por segundo, y aceleraciones de entre 65 y 104 km/s2 (es decir entre 6.600 y 10.600 veces la aceleración de la gravedad).15 Estos crustáceos usan sus extremidades para aplastar las conchas de los caracoles que les sirven de alimento, y en cautiverio, han conseguido destrozar las paredes de vidrio de sus recipientes.14

Catapulta

El nautilino fortalece su caparazón mediante una estructura denominada paraboloide hiperbólico que distribuye uniformemente las tensiones y resiste el pandeo.

Los músculos ordinarios no podrían jamás alcanzar tales velocidades. Para conseguirlas es necesario un mecanismo de catapulta. Por lo tanto el camarón posee, en la base de su extremidad, un muelle especial en forma de silla de montar que actúa como una bisagra. Su forma geométrica recibe el nombre técnico de paraboloide hiperbólico, y se asemeja a una patata frita de la marca Pringles. Es una estructura muy fuerte y eficaz. Tanto que se utiliza en ingeniería y arquitectura, ya que distribuye uniformemente las tensiones y resiste el pandeo. Los nautilinos (Nautilina) utilizan esta estructura para fortalecer su caparazón.14 Sin embargo, ningún otro animal usa este tipo de resorte.15

Aún así este muelle, por sí mismo, no es suficiente para conseguir un efecto de catapulta. Se requiere al mismo tiempo músculos capaces de cargar la catapulta, y un mecanismo de cierre para poder liberar posteriormente la fuerza almacenada. El mecanismo no funciona a menos que todos sus componentes se encuentren en su lugar exacto. Todo esto no puede haber surgido mediante pequeños cambios aleatorios y selección natural, puesto que la Selección Natural no podría seleccionar ningún pequeño cambio dado que estos pequeños cambios no confieren ninguna ventaja al individuo hasta que todo el sistema está completo.

Explosión de Burbujas

De hecho, cada golpe es en realidad un doble golpe. El equipo de Shiela Patek descubrió que había dos picos de fuerza de cada golpe, separados por un intervalo de tiempo menor que la mitad de una milésima de segundo. El segundo de estos picos de fuerza es causado por un proceso destructivo llamado cavitación.16 La cavitación se produce cuando se descompone un flujo de agua en movimiento a alta velocidad, ello provoca la formación de pequeñas burbujas de vapor de agua. Al restablecerse la presión, las burbujas se aplastan bruscamente a velocidades supersónicas, este aplastamiento causa fuertes ondas de presión acompañadas de sonido e incluso en ocasiones de luz.

De hecho, las fuerzas producidas por la cavitación pueden ser casi cuatro veces superiores a las del impacto real de la extremidad. La cavitación puede llegar a dañar superficies de acero así como las hélices de un barco, este fenómeno habría podido causar la disgregación rocosa durante el diluvio de Noé.17,18 Ni siquiera el talón del propio camarón, a pesar de estar compuesto de materiales duros, escapa a los efectos de la cavitación, teniendo por tanto que regenerarse constantemente.15

Ranas19

Ya sabemos que las ranas son excelentes saltadoras, tanto que consiguen saltar fácilmente distancias de más de 20 veces su propia longitud.20 El record mundial de distancia de un solo salto es de 5,25 metros y lo ostenta la rana Ptychadena Mascareniensis, que mide sólo 5 cms. de la nariz hasta la cola.21 Los atletas olímpicos tan sólo consiguen saltar alrededor de cinco veces la longitud del cuerpo, y únicamente tomando carrerilla, no saltando desde una posición estática. El record masculino de salto de longitud se sitúa en 8,95 metros. (El récord de salto de altura es de 2,45 metros).

Pero los músculos de las patas de la rana no son lo suficientemente fuertes para explicar su enorme destreza saltadora. Un grupo de investigadores ha filmado el salto de las ranas y ha calculado que la fuerza adicional necesaria para conseguir tal potencia debe provenir de alguna estructura elástica existente en alguna parte.

Así pues la explicación más probable es que justo antes del despegue de la rana, los músculos de las piernas se contraen produciendo el estiramiento de otro componente anatómico parecido a un tendón. Así como la energía almacenada en la banda elástica estirada de una honda al ser liberada lanza un proyectil a toda velocidad, del mismo modo, la energía almacenada en el tendón contribuye a lanzar la rana al aire.22,23

Cercopoidea

Los Spumarius Philaenus ejercen una fuerza equivalente a 414 veces su propio peso. El Profesor Russell Baudinette de la Universidad de Adelaida reconoce que, “casi nos hace creer en Dios”

Todavía existen unos saltadores más potentes en comparación con el tamaño de su cuerpo20 se trata de los insectos de la especie Spumarius Philaenus, denominados en inglés “bichos de la saliva”, debido a que en sus primeros estadios su espalda aparece cubierta de mucílago, semejante a la saliva.

Estos insectos merecen ser considerado como los campeones mundiales de salto.24,25 Aunque sólo miden 6 milímetros de longitud, consiguen saltar distancias de hasta 70 cms.; a una escala humana esto supondría un salto de 210 metros (véase la nota 20), equivaldría a un ser humano que consiguiera saltar un rascacielos de 210 metros de altura.26

Y sin embargo estos animales sólo disponen de unas patas traseras relativamente cortas y delgadas para ayudarse en su salto. Así que una vez más estamos ante un mecanismo de catapulta. Este mecanismo bloquea las patas del insecto en posición inclinada (de tres picos) hasta que se acumula la fuerza necesaria para romper el bloqueo, de forma que su patas se abren abruptamente en menos de un milisegundo. “Sus patas se abren en un estallido instantáneo y toda la fuerza se libera en un instante”, explica el Director del Departamento de Zoología de la Universidad de Cambridge, el Profesor Malcolm Burrows, quien ha calculado que estos insectos ejercen una fuerza equivalente a 414 veces su propio peso.27 Esto supera con mucho a saltadores como las pulgas (135 veces), las langostas (8 veces) o los seres humanos (2 ó 3 veces).

El Profesor Russell Baudinette de la Universidad de Adelaida reconoce que, “casi nos hace creer en Dios”. Y añade que estamos muy lejos de entender el mecanismo que este insecto usa para almacenar la energía necesaria para impulsarse tan alto.28

Pulgas

Las pulgas pueden saltar 100 veces la longitud de su cuerpo gracias a un sistema de catapulta denominado arco pleural que almacena la energía hasta que el insecto está listo para saltar. Como en los casos anteriores observamos nuevamente un mecanismo muy robusto, ya que una pulga puede saltar 600 veces por hora en busca de un huésped. Su secreto es la composición de su catapulta: el material más elástico del mundo, resilina.29

Dionaea muscipula closing trap animation

Darwin calificó a la Venus atrapamoscas como “una de la más bellas del mundo”.

Otros científicos dicen que son “los mejores ingenieros hidráulicos de la naturaleza”.

¿Cómo la Dionaea atrapa a las moscas?30

Las Dionaeas han fascinado desde siempre a gente de todo el mundo. Pero muchos se sorprenden al saber que esta planta sólo crece naturalmente en una pequeña región del planeta, una zona costera de Carolina del Norte y Carolina Sur de unos 1.100 kms. de largo. Sólo viven en zonas pantanosas, húmedas y soleadas, por lo que no pueden obtener muchos nutrientes del suelo. Su única fuente nutricional son los insectos. El nombre de esta planta procede de la diosa romana pagana del amor, y, por extensión, de la seducción.

La planta crece hasta una altura de 20 ó 30 cms., produce un racimo redondeado de pequeñas flores blancas y sus hojas alcanzan entre 8 y 15 cms. de largo. Las hojas funcionan como trampas pues se pliegan rápidamente por su línea media para atrapar a los insectos incautos que rozan con su cuerpo los pelos de la planta.

Estas trampas mortales se cierran en una décima de segundo, menos tiempo del que tardamos en parpadear.31 A continuación la hoja segrega una sustancia roja que digiere al insecto en unos 10 días, y al terminar el proceso la hoja se abre de nuevo. Tras haber capturado y digerido tres o cuatro insectos la trampa se marchita.

Matt Arnold, un experto en plantas carnívoras del Reino Unido, habla de un mecanismo ingenioso adicional:

“El VFT desencadena su mecanismo de cierre sólo cuando un insecto toca dos de los seis cabellos, o cuando toca el mismo cabello dos veces en el plazo de 20 segundos, de esta forma la planta evita cerrar su trampa ante una falsa alarma debida, por ejemplo, a la caída accidental de materia vegetal. «En el caso de una falsa alerta, la trampa se cierra, pero no lo hace completamente y se vuelve a abrir 24 horas más tarde para continuar con su tarea normalmente. Para que la trampa se cierre completamente y el jugo digestivo empiece a segregarse se requiere la presencia de un insecto que continuamente mueva los pelos de la planta. Con esto se consigue que los pequeños insectos puedan escapar entre los dientes de la trampa y de este modo la planta no malgasta su energía en la digestión de sólo un pequeño bocado, y así ahorra sus energías para digerir piezas más grandes que valgan más la pena.”32

Hasta hace poco, los científicos no habían averiguado cómo funciona esta la trampa. Pero ahora, gracias a una cámara de alta velocidad y sofisticados métodos matemáticos, un equipo dirigido por Lakshminarayanan Mahadevan de la Universidad de Harvard ha mostrado su funcionamiento.33 Al accionarse la trampa, las hojas cambian su forma de convexa (curvatura hacia afuera) a cóncava (curvatura hacia dentro).

Estos investigadores demostraron que el funcionamiento de la trampa es semejante al comportamiento de una pelota de tenis cortada por la mitad la cual rápidamente puede volverse del revés al ser sometida a una presión que rebase ciertos límites.31 Este elegante patrón geométrico nos permite elaborar predicciones exactas.

En el mecanismo atrapamoscas, el cierre brusco depende enteramente de la precisión de las formas geométricas. Si una dimensión fuera demasiado pequeña respecto a otra,34 la trampa se cerraría demasiado lentamente y no llegaría a cerrarse por completo, si por el contrario una dimensión fuera demasiado grande entonces la barrera de energía sería demasiado alta y la hoja tardaría mucho tiempo en cerrarse y en consecuencia no conseguiría atrapar al insecto.

El proceso de cierre se inicia cuando el insecto roza los pelos que lo ponen en movimiento, lo cual provoca la entrada de una pequeña cantidad de agua dentro de la hoja, que a su vez hace que se supere la barrera de energía rápidamente. Además, las carnosas hojas albergan una gran cantidad de agua entre sus células, la cual amortigua las vibraciones que pudieran causar daños a largo plazo.

Darwin escribió un libro acerca de las plantas que capturan insectos, y calificó a la Venus atrapamoscas como “una de la más bellas del mundo”.35 El investigador principal declaró

“Nuestra investigación nos deja desconcertados en lo que respecta a la pregunta que motivó a Darwin; ¿cómo evolucionó este mecanismo?”31

y calificó a las plantas como

“los mejores ingenieros hidráulicos de la naturaleza”.33

Lo que es obvio es que no hay ninguna razón para creer que hayan evolucionado en absoluto! De hecho, los ingenieros humanos obtienen valiosas enseñanzas de esta asombrosa planta, así como de muchos otros ejemplos observados en la naturaleza.36

El potente saltador del plancton37

Existe un organismo que vive en estanques sucios y que tiene un resorte para saltar muy potente para su tamaño. Se trata de un organismo unicelular denominado Vorticella Convallaria que consigue posarse sobre distintas superficies gracias a un orgánulo llamado spasmoneme.

En 1676, el inventor del microscopio, Anton van Leeuwenhoek, observó que el orgánulo de la Vorticella Convallaria experimentaba una fuerte contracción cuando se perturbaba al organismo.

Danielle France, del Instituto de Tecnología de Massachusetts ha estudiado este comportamiento más de cerca.38 El spasmoneme como el cordón espiral de un teléfono se contrae a su posición inicial después de haber sido sometido a un estiramiento. France demostró que puede contraerse venciendo una aceleración de hasta 10.000 G (es decir, 10.000 veces la aceleración de la gravedad). En relación a su peso, es más potente que el motor de un automóvil.

Este supermuelle en miniatura está compuesto por seis proteínas llamadas centrinos. Estas proteínas son activadas por los iones de calcio de la célula, especialmente uno de ellos denominado “Centrino 5”. Los investigadores del equipo dirigido por France buscan construir supermuelles en miniatura artificiales compuestos de centrinos, y creen que éstos podrían formar parte de “sondas en miniatura que servirían para transportar medicamentos a ciertas partes del cuerpo”.

Así pues la suciedad de los charcos, contrariamente al estereotipo evolucionista popular según el cual alberga seres primitivos, alberga seres que son todo menos “seres primitivos”.

Observando la explosión de la flor Cornus canadensis (filmada a 10.000 imágenes por segundo) comprendemos la maravavillosa precisión con la que su catapulta ha sido diseñada.

Explosión de Cornejos39

Las cámaras de vídeo de alta velocidad (capaces de tomar 10.000 imágenes por segundo) han catapultado a la planta Cornus Canadensis a la cabeza del libro de los records de “catapultas naturales”. Los investigadores han demostrado que la flor de esta planta puede abrir sus pétalos, catapultando literalmente su polen en el aire, en menos de 0,4 milisegundos!40,41 Es decir, más rápido que los “bichos de la saliva” (0,5-1,0 milisegundos)24,19 que la pegada de la langosta boxeadora (2,7 milisegundos)15,12 que la apertura de las plantas del género Impatiens (2,8-5,8 milisegundos)41 que el impacto de la lengua del camaleón (50 milisegundos)3,1 y que el golpe de la Venus atrapamoscas (100 milisegundos).33,30

Veamos como funciona. Al abrirse la flor de forma abrupta, los pétalos se separan rápidamente (en apenas 0,2 milisegundos) dejando así libre el camino de los estambres de polen. A continuación los estambres se despliegan, y se aceleran 2.400 veces la aceleración producida por la gravedad, eso supone aproximadamente 800 veces la fuerza que los astronautas soportan durante el despegue de la Tierra; catapultando los granos de polen en el aire.

Los investigadores explican que la clave de este increíble poder de lanzamiento se encuentra en el diseño de los estambres: “los estambres están diseñados como fundíbulos en miniatura... ».41 (Un fundíbulo o trabuquete es un tipo de catapulta especializada usada en las guerras medievales)42 La carga útil (en este caso el polen de las anteras) se encuentra sujeta por un “bisagra” flexible a la punta del brazo de lanzamiento (filamento). Tras abrirse los pétalos, los filamentos (que permanecían hasta este momento plegados,) se despliegan, liberando así energía elástica y la rotación de la antera sobre la punta de los filamentos acelera el polen que al alcanzar su máxima velocidad vertical se libera, siendo arrojado hacia arriba.41

Es inimaginable que ambos componentes de la flor se hayan desarrollado juntos hasta alcanzar esta plena y armoniosa compenetración a través de la evolución gradual paso a paso. Los investigadores señalan que “los pétalos se abren independientemente de la actividad de estambre”,41 pero ¿qué necesidad había de conseguir una apertura rápida del pétalo cuando el estambre “fundíbulo” todavía no se encontraba completamente operativo? Y a la inversa, un rápido lanzador de polen sería inútil a menos que los pétalos se abrieran en el momento preciso.

Referencias : 
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  19. Según Catchpoole, D., In leaps and bounds: The amazing jumping prowess of frogs and froghoppers, , 2007.
  20. Hay que tener presente que la longitud y altura relativas pueden ser una pista falsa porque la física predeciría que los animales deberían ser capaces de saltar más o menos la misma longitud y altura. La razón de esso es que la fuerza es proporcional a la masa, pero la aceleración es inversamente proporcional a la masa, y ambas se anulan entre sí. Por lo tanto, matemáticamente, no debe causar sorpresa que una pulga pueda saltar la altura de un ser humano (en un order de magnitud). Sin embargo ello no niega en absoluto el sorprendente diseño de su maquinaria de salto.
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  25. Record jumper, New Scientist 179(2406):20, 2003.
  26. Pero... ¿por qué no se lastiman al caer como nosotros lo haríamos si cayéramos desde una altura similar? La espuesta de la física es muy clara: si nuestra altura se redujera a 1/10 de la actual, nuestra superficie se reduciría en 1/100 pero nuestra masa sería tan sólo 1/1000 de su valor actual. La resistencia al aire dependen del area, pero la gravedad depende de la masa, la cual depende del volumen, por lo tanto la proporción de resistencia a la gravedad sería mucho mayor. Porque causa de este efecto paracaídas la velocidad terminal sería mucho más pequeña así como la velocidad másxima que pudiera ser alcanzada en una caída libre. Por lo tanto no es sorprendente que los pequeños animales puedan sobrevivir a caídas que mataría a un hombre.
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  34. Un parámetro geométrico carente de diemensión α = L42/h2, donde L es el tamaño de la hoja, K es la curvatura y h su grosor. Por debajo de un valor crítico c ~ 0.8, la hoja se cierra lentamente; por encima, se cierra rápidamente.
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